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Relação entre Números Complexos

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Relação entre Números Complexos

por Beorning Ter 05 maio 2015, 15:48

O número complexo z = a +bi é tal que |z - i| / |z -1| = 1,calcule a relação entre a e b.

Resposta: a=b

Beorning: Iniciante; Mensagens : 4
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Re: Relação entre Números Complexos

por Carl Sagan Ter 05 maio 2015, 18:46

$\left\{\begin{matrix} z=a+bi\\ z-i=a+(b-1)i\\ |z-i|=\sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}}\\\\ z-1=(a-1)+bi\\ |z-1|=\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}} \\\end{matrix}\right.\\ \\\\ \mathrr{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |z-i|=|z-1|}\\ \mathrr{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}}=\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}}\\ \mathrr{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \not{a^{2}}+\not{b^{2}}-2b+\not{1}=\not{a^{2}}-2a+\not{1}+\not{b^{2}}}\\ \mathrr{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2a=-2b}\\\\ \mathrr{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{a=b}}$

Carl Sagan: Matador; Mensagens : 232
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Re: Relação entre Números Complexos

por Beorning Qua 06 maio 2015, 11:05

Muito obrigado,Sagan!

Beorning: Iniciante; Mensagens : 4
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Re: Relação entre Números Complexos

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