Área de triângulo

por viniciusdenucci Qui 30 Abr 2015, 11:48

Qual é a área de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é 4 + 2√2?

Considerando dois catetos valendo 2 e a hipotenusa √8 eu acho um triângulo retângulo que satifaz esse perímetro, mas posso ser arbitrário nesses valores? Fiz por raciocínio, se alguem souber uma formula matemática para chegar a esses catetos e a hipotenusa tendo apenas o perímetro poderia colocar por favor?

por **Jader** Qui 30 Abr 2015, 11:59

Se é um triângulo retângulo isósceles, então ele derivará de um quadrado e então temos que seus catetos, que são iguais, terão medidas L e sua hipotenusa será justamente a diagonal do quadrado que será L√2.

Então como o perímetro foi dado, teremos:

$2L+L\sqrt{2}=4+2\sqrt{2}\Rightarrow L=2\\\\ \therefore A_{\bigtriangleup }=\frac{L.L}{2}=\frac{2.2}{2}=2$

por viniciusdenucci Qui 30 Abr 2015, 12:48

Ah, claro. Muito obrigado!

por Fabinho snow Qui 30 Abr 2015, 18:19

Com uma outra visão, trace a altura relativa a hip. de um triângulo retângulo isósceles, de fato a altura sera bissetriz, mediana, por consequência mediatriz e, portanto, temos que a altura relativa a hip. mede a metade dela, prove pela fórmula h²=m.n, então utilizemos a formula ah = bc e depois faça um sistema com o resultado disto e com o perímetro que é dado

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