Área do triângulo

por shady17 Dom Set 06 2015, 19:06

Os pontos P(0, 1) e Q(4, 4) são dois vértices de um triângulo, cujo terceiro vértice
é um ponto da reta r: 3x - 4y = 6.
A área desse triângulo é igual a?

Spoiler:

por **Carlos Adir** Dom Set 06 2015, 19:19

Se temos o terceiro vértice como (x0, y0), então ele satisfaz:
3x0 - 4y0 = 6 ---> 4y0-3x0=-6
Agora, utilizamos o determinante:
$\\ \mathrm{det}\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 4 & 4 & 1 \\ \mathrm{ x_0} & \mathrm{y_0} & 1 \end{bmatrix} = \mathrm{4y_0+x_0 - 4 - 4x_0 = {\color{Red} 4y_0-3x_0} - 4 = {\color{Red} (-6)}-4 = -10}$
Agora, pegamos o valor em módulo(10) e dividimos por 2.
Logo, a área é (10/2)=5

por **Jose Carlos** Dom Set 06 2015, 19:49

- uma outra forma mais trabalhosa:

- reta pelos pontos P e Q:

(y-1)/3 = x/4 -> 3x - 4y + 4 = 0 -> coeficiente m1 = 3/4

- seja R o terceiro wértice:

R pertence à reta 3x - 4y - 6 = 0

- distância PQ:

d² = 9 + 16 = 25 -> d = 5

- distância entre as retas:

d = | 3*0 - 4*1 - 6 |/5 = 10/5 = 2

- área -> S = 2*5/2 = 5