Área de um triângulo
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Área de um triângulo
por Blackmount Dom 21 Set 2014, 14:18
As medianas BM = 8 cm e CN = 12 cm de um triângulo ABC são perpendiculares entre si. Calcule a área do triângulo ABC, em cm²
R: 64 cm²
R: 64 cm²
Blackmount- Recebeu o sabre de luz
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Re: Área de um triângulo
por Medeiros Dom 21 Set 2014, 16:33
outro modo:
Sejam X, Y, Z e T as áreas dos polígonos assinalados na figura.
BM e CN são medianas ⇒ G, ponto de encontro, é o baricentro do ∆ABC → temos a relação 1:2 -- os valores estão anotados na figura.
BM ⊥ CN ⇒ são reângulos os triângulos ∆CBG, ∆CGM e ∆BGN e suas áreas são o semiproduto dos catetos.
X = (1/2).8.8/3 = 32/3 cm²
Y = (1/2).8.16/3 = 64/3 cm²
Z = (1/2).4.16/3 = 32/3 cm²
SACN = SBCN , pois CN é mediana.
.:. X + T = Y + Z
32/3 + T = 64/3 + 32/3 -----> T = 64/3 cm²
logo,
SABC = X + Y + Z + T = 64 cm²
Sejam X, Y, Z e T as áreas dos polígonos assinalados na figura.
BM e CN são medianas ⇒ G, ponto de encontro, é o baricentro do ∆ABC → temos a relação 1:2 -- os valores estão anotados na figura.
BM ⊥ CN ⇒ são reângulos os triângulos ∆CBG, ∆CGM e ∆BGN e suas áreas são o semiproduto dos catetos.
X = (1/2).8.8/3 = 32/3 cm²
Y = (1/2).8.16/3 = 64/3 cm²
Z = (1/2).4.16/3 = 32/3 cm²
SACN = SBCN , pois CN é mediana.
.:. X + T = Y + Z
32/3 + T = 64/3 + 32/3 -----> T = 64/3 cm²
logo,
SABC = X + Y + Z + T = 64 cm²
Medeiros- Grupo
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