Limites - Função Definida por Sentença Aberta

por ina Sáb 11 Abr 2015, 16:44

4) Esboce o gráfico da função f(x) =
2 ; se x < -2
x^2 ; se -2 menor ou igual x < 0
2x ; se 0 menor ou igual x < 1 e determine
1 ; se x = 1
1/x + 1; se x > 1

a) lim f(x)
x tende -2 pra esquerda e -2 pra direita e f(-2)
b) lim f(x)
x tende 0 pra esquerda e 0 pra direita; f (0);
c) lim f(x)
x tende 1 pra direita e 1 pra esquerda ; f (1) d) verifique se a função acima é contínua nos pontos estudados.

Desde já agradeço

por PedroCunha Sáb 11 Abr 2015, 19:47

Olá, ina.

a:

\\ \lim_{x \to -2^-} f(x) = 2, \lim_{x \to -2^+} f(x) = \lim_{x \to -2} x^2 = 4, f(-2) = 2

b:

\\ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0} x^2 = 0, \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0} 2x = 0, f(0) = 0

c:

\\ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} 2x = 2, \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x} + 1 = 2, f(1) = 1

d:

Como \\ \lim_{x \to -2^-} \neq \lim_{x \to -2^+} , f não é contínua em x = -2.

Como \\ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) , f é contínua em x = 0.

Como \\ \lim_{x \to 1} f(x) \neq f(1) , f não é contínua em x = 1.

Esboçando o gráfico:

Limites - Função Definida por Sentença Aberta 2ilbm8m

Limites - Função Definida por Sentença Aberta 2ilbm8m

Att.,
Pedro

Limites - Função Definida por Sentença Aberta

Limites - Função Definida por Sentença Aberta

Re: Limites - Função Definida por Sentença Aberta

Um fórum livre e democrático.