primitivas

por *bebelo34 Ter 10 Mar 2015, 17:57

1) Determine a unica função y =(x), x ∈ ℝ ,que satisfaça as condições dadas

a) dy/dx = -y e y (0) = -1

por **Elcioschin** Ter 10 Mar 2015, 19:12

Tens certeza do enunciado: ao invés de y (0), não seria y'(0) ?

y = 1/e^x

dy/dx = (e^x.0 - 1.e^x)/(e^x)² ---> dy/dx = - (1/e^x) ---> dy/dx = - y ---> y' = - y

Para x = 0 ---> y'(0) = - (1/e^0) ---> y'(0) = - 1

por Man Utd Qua 11 Mar 2015, 16:14

$\\\\ \frac{dy}{dx}=-y \\\\ \frac{dy}{y}=- dx \\\\ \ln y=-x+K \\\\ y=e^{-x}*K$

Agora a condição inicial y(0)=-1 :

$\\\\ -1=e^{-0 }*K \\\\ K=-1$

Logo a solução é : $\\\\ y=-e^{-x}$

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