primitivas
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primitivas
por *bebelo34 Ter 07 Abr 2015, 20:22
1 Seja f: R → R,derivável e tal que para todo x,f'(x) = αf(x),α constante não nula, prove que existe uma
constante k, tal que, para todo x,f(x) = K e^ αx
constante k, tal que, para todo x,f(x) = K e^ αx
*bebelo34- Jedi
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Re: primitivas
por mauk03 Sáb 11 Abr 2015, 04:49
Usando a notação de leibniz, temos:
df/dx = αf(x) --> df/f(x) = αdx
Integrando os dois lados da última equação:
∫df/f(x) = ∫αdx --> ln(f(x)) = αx + C --> f(x) = e^(αx + C) = e^C*e^(αx)
Fazendo e^C = k, pois C é uma constante de integração. Assim:
f(x) = k*e^(αx)
df/dx = αf(x) --> df/f(x) = αdx
Integrando os dois lados da última equação:
∫df/f(x) = ∫αdx --> ln(f(x)) = αx + C --> f(x) = e^(αx + C) = e^C*e^(αx)
Fazendo e^C = k, pois C é uma constante de integração. Assim:
f(x) = k*e^(αx)
mauk03- Fera
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