nome: Kowalski, sistema de equações

no conjunto R, o sistema de equações ax+y=-1     é:
                                                        x + 2z=0
                                                        y-z=1


a) possível e determinado para todo (a) diferente -1/2
b) possível e indeterminado para (a) real qualquer
c) impossível para a = -1/2
d) possível e indeterminado para a=1/2
e) impossível para a=1/2  << gabarito

obs: eu achei o determinante = -1 , porém se o determinante for diferente de 0 ele será possível e determinando
 então porque a resposta não é a letra a?
eu achei o det assim >> ax+y + 0z=-1
                                    x + 0y +2z=0
                                    0x+y-z= 2

dai fica 1 1 0 1 1          det= 1-2=-1
           1 0 2 1 0
           0 1 -1 0 1

ax + y = 1
x + 2z = 0
y -  z  = 1
Vamos montar um sistema que apenas possua x e y, para isso precisaremos substituir z na segunda equação:
z = y -1
x + 2z = 0
x + 2(y - 1) = 0
x +2y = 2
Agora vamos tentar resolver o sistema
ax + y = -1                         
 x + 2y = 2
Multiplicaremos por -2 a primeira equação:
-2ax - 2y = 2
    x + 2y = 2
Somaremos as equações:
-2ax + x = 4
(-2a + 1)x = 4
Perceba que se a = 1/2 não será possível resolver a equção.
Letra e)

Outro método:

ax + 1.y + 0.z = 1
1.x + 0.y + 2z = 0
0.x + 1.y - 1.z = 1

Determinante principal:

a .. 1 .. 0
1 .. 0 .. 2 ---->  ∆  = - 2a + 1 --->  ∆ = 0 ---> a = 1/2
0 .. 1 . -1

porque quando dá 1/2 não será possível resolver a equação?

Você precisa estudar teoria, pois sua dúvida é muito básica

x =  ∆x/∆ ---> y =  ∆y/∆ ---> z =  ∆z/∆ --->  Para ∆ = 0 ---> não existe solução


Além disso o determinante da sua solução está errado: o coeficiente de x na primeira equação é a (e não 1)

D= 0 pode ser SPI ou SI dai oque dx e dy tem que ser diferente de 0 para ser SI mas ali os dx e dy sempre dá 0 por isso eu fiquei na duvida porque ela não seria SPI