Módulo

por João Vítor1 Qui 22 maio 2014, 19:07

O conjunto dos números [ltr]reais[/ltr] que satisfazem a inequação $Módulo Mimetex$ é:

GABARITO: x >= -7/3

Fiz assim:

∣x + 2∣ <= 2x + 5

- 2x - 5 <= x + 2 <= 2x + 5

x + 2 >= -2x - 5

x >= - 7/3

x + 2 <= 2x + 5

x >= -3

Por que não está dando certo?

por professormarcelogomes Qui 22 maio 2014, 19:14

Está correto o que você fez.
Agora você encontra a interseção de x>= -7/3 e x >= -3 que é o mais à direita desses dois valores, ou seja, x>= -7/3

por João Vítor1 Qui 22 maio 2014, 22:32

Entendi, mas quando eu devo encontrar a união e quando devo encontrar a intersecção?

por professormarcelogomes Qui 22 maio 2014, 22:37

Você deve traçar cada resposta em retas separadas e a solução será a interseção entre elas.

por MatheusMagnvs Qui 22 maio 2014, 22:55

João Vitor,

uma dica genérica, resultado da lógica proposicional, de quando utilizar a união ou interseção de soluções para equações/inequações simultâneas:

quando as equações/inequações simultâneas apresentarem a forma de E, o sr. usa a interseção. Por quê? Pense bem... Por exemplo: queremos que seja maior do que 0 e que seja menor do que 1. A interseção disso é 0 < x < 1. Isso é lógico: AMBAS as condições devem ser verdadeiras, logo AMBAS as condições devem ser respeitadas. Então devemos encontrar um intervalo que satisfaça à AMBAS as condições, não apenas uma delas. Outro exemplo: vendedor, quero um livro grosso e de capa verde. Se o vendedor trouxer um livro grosso de capa vermelha, a solução dele está errada; se o vendedor trouxer um livro fino de capa verde, a solução dele está errada; a solução estará certa somente se ele satisfazer a AMBAS as condições, ou seja, um livro verde e grosso;

quando as equações/inequações simultâneas apresentarem a forma OU, o sr. deve fazer a união. Isso é lógico também: ou isso ou aquilo; ou um ou outro. Por exemplo: queremos x menor do que 1 ou x maior do que 3. Então x < 1 ou x > 3. Qualquer uma dessas soluções, tanto uma quanto a outra, serve. Não queremos que o número satisfaça a ambas as condições; x precisa satisfazer a apenas uma delas e já será solução. Outro exemplo: garçom, quero Skyy ou, se não tiver, pode ser Smirnoff. Ou seja, o garçom não precisa trazer Skyy e Smirnoff, ele não precisa trazer as duas; ele só precisa trazer uma, e tanto faz qual das duas ele trouxer, ambas satisfazem nosso desejo.

Na maioria das vezes as equações/inequações simultâneas do tipo OU aparecem em equações/inequações quadráticas, embora não seja o único caso.

Espero que te ajude. Smile