Módulo

por larimacellari Sáb 07 Dez 2013, 19:44

|x-2|+ |x-1|=x-3

Por favor, peço que a resolução seja colocada bem detalhadamente, pois já assisti vários vídeos sobre esse assunto e continuo não entendendo...

Gabarito: Conjunto vazio

por **Euclides** Sáb 07 Dez 2013, 20:18

Você tem uma equação que possui dois módulos. O módulo de um valor numérico é sempre um número positivo.

1- vamos procurar o zero de cada módulo e examinar o sinal do que está dentro dele.

$x-2\;\;\begin{cases}=0\;se\;\;x=2\\>0\;se\;\;x>2\\<0\;se\;\;x<2 \end{cases}$

$x-1\;\;\begin{cases}=0\;se\;\;x=1\\>0\;se\;\;x>1\\<0\;se\;\;x<1 \end{cases}$

portanto

a) para x < 1

$\\|x-2|=2-x\\|x-1|=1-x\\\\\therefore \;\;\;se\;x<2\;\;\to\;\;|x-2|+|x-1|=x-3\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2-x+1-x=x-3\\\to\;\;x=6,\;\;mas\;\;6>1,\;\;\;\;\therefore\;\;\;\; \nexists x$

b) para 1 ≤ x < 2

$\\|x-2|=2-x\\|x-1|=x-1\\\\\therefore \;\;\;\;\to\;\;|x-2|+|x-1|=x-3\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2-x+x-1=x-3\\\to\;\;x=4,\;\;mas\;\;4>2,\;\;\;\;\therefore\;\;\;\; \nexists x$

c) para x ≥ 2

$\\|x-2|=x-2\\|x-1|=x-1\\\\\therefore \;\;\;\;\to\;\;|x-2|+|x-1|=x-3\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x-2+x-1=x-3\\\to\;\;x=0,\;\;mas\;\;0<2,\;\;\;\;\therefore\;\;\;\; \nexists x$

e não encontramos valor de x que satisfaça a igualdade.

por larimacellari Sáb 07 Dez 2013, 23:08

Entendi. Parece que essa matéria costuma mesmo exigir várias análises de várias possibilidades. Obrigada!

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