Módulo

Gostaria de ter uma dúvida sanada: todos os passos que fiz na resolução da equação seguinte são válidos?  Me pergunto principalmente sobre o passo em que o módulo fica igual a raiz de menos um...

x² + 1 = 0 ⇒ x² = -1  ⇒   √x² = √-1 ⇒|x| = i ⇒ x = ± ∓­i

Agradeço desde já!

Alguns são validos. Aparentemente você considerou x um número complexo, logo essa equação tem duas soluções. Porém o módulo de um número complexo é um número real, pois ele significa a distância entre o complexo considerado e a origem do plano de Argand-Gauss. Então qual foi seu erro? Foi generalizar o módulo como √x² = |x|. No conjunto dos números complexos, essa identidade não está necessariamente correta.

 √x² = √-1 ⇒|x| = i  (Essa implicação e tudo após ela não está correta)
  √x² = √-1 ⇒ x = ±i (Válido)
Espero ter sanado sua dúvida!

Muito obrigado pela resposta! Sanou, sim!