Questão de COncurso

por felipegserrano Sáb 12 Abr - 10:36

No triângulo ABC o comprimento dos lados AB, BC e CA, nesta ordem, são números inteiros consecutivos. A altura relativa a BC divide estes lados em dois seguimentos de comprimento m e n, m>n. Calcule o valor de m-n.

por **Elcioschin** Dom 13 Abr - 10:45

AB = a ---> bc = a + 1 ---> CA = a + 2

AH = altura relativa a BC ---> BH = n ---> CH = m ---> m + n = a + 1

∆ retângulo AHB ---> AH² = AB² - BH² ---> AH² = a² - n² ---> I

∆ retângulo AHC ---> AH² = AC² - CH² ---> AH² = (a + 2)² - m² ---> II

(a + 2)² - m² = a² - n² ---> m² - n² = 4a + 4 ---> (m + n).(m - n) = 4.(a + 1) --->

(a + 1).(m - n) = 4.(a + 1) ---> m - n = 4

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