Produto
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Produto
por diolinho Qui 02 Jan 2014, 23:59
Simplificando a expressão
(6 x 12 x 18 x ... x 300)/[(2 x 6 x 10 x 14 x ... x 98)x(4 x 8 x 12 x 16 x ... x 100)],
Obtém-se:
a) 3^(50)
b) 3/2
c) (3/2)^(25)
d) 3/4
e) 2^(25)
OBS.: Não possuo o gabarito
(6 x 12 x 18 x ... x 300)/[(2 x 6 x 10 x 14 x ... x 98)x(4 x 8 x 12 x 16 x ... x 100)],
Obtém-se:
a) 3^(50)
b) 3/2
c) (3/2)^(25)
d) 3/4
e) 2^(25)
OBS.: Não possuo o gabarito
diolinho- Jedi
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Re: Produto
por PedroCunha Sex 03 Jan 2014, 00:39
Utilizando a propriedade do Produtório:
=&space;a^n.n!)
Aplicando na questão:
No numerador temos:
(6*1) * (6*2) * (6*3) * (6*4) * ... * (6*50)
Aplicando a propriedade:
6^{50} * 50!
No denominador:
(2*1) * (2*2) * (2*3) * (2*4) * (2*5) * ... * (2*50)
Aplicando a propriedade:
2^{50} * 50!
Logo, a expressão fica:
( 6^{50} * 50! )/ (2^{50} * 50!)
6^{50}/2^{50} = 3^{50}
Att.,
Pedro
¹Créditos da resolução ao colega Luck que mostrou a fórmula utilizada no seguinte tópico: Produtório
Aplicando na questão:
No numerador temos:
(6*1) * (6*2) * (6*3) * (6*4) * ... * (6*50)
Aplicando a propriedade:
6^{50} * 50!
No denominador:
(2*1) * (2*2) * (2*3) * (2*4) * (2*5) * ... * (2*50)
Aplicando a propriedade:
2^{50} * 50!
Logo, a expressão fica:
( 6^{50} * 50! )/ (2^{50} * 50!)
6^{50}/2^{50} = 3^{50}
Att.,
Pedro
¹Créditos da resolução ao colega Luck que mostrou a fórmula utilizada no seguinte tópico: Produtório
PedroCunha- Monitor
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Re: Produto
por diolinho Sex 03 Jan 2014, 11:12
Obrigado amigo Pedro Cunha!
A partir de sua resolução tive uma ideia mais dedutiva, sem uso de fórmulas.
(i) No numerador fiz: 6*1 x 6*2 x 6*3 x ... x 6*50, que é equivalente a 6^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)
(ii) No denominador fiz: 2*1 x 2*2 x 2*3 x ... x 2*50,
que é equivalente a 2^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)
Por fim a expressão fica
(i)/(ii) = [6^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)]/[2^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)]
= [6^(50)]/[2^(50)]
= [3^(50)*2^(50)]/[2^(50)]
= 3^(50)
A partir de sua resolução tive uma ideia mais dedutiva, sem uso de fórmulas.
(i) No numerador fiz: 6*1 x 6*2 x 6*3 x ... x 6*50, que é equivalente a 6^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)
(ii) No denominador fiz: 2*1 x 2*2 x 2*3 x ... x 2*50,
que é equivalente a 2^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)
Por fim a expressão fica
(i)/(ii) = [6^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)]/[2^(50)*(1 x 2 x 3 x ... x 50)]
= [6^(50)]/[2^(50)]
= [3^(50)*2^(50)]/[2^(50)]
= 3^(50)
diolinho- Jedi
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