Operações entre produto vetorial e produto escalar

por rambu Seg 08 Mar 2021, 15:46

Um vetor desconhecido [latex]\vec{x}[/latex] pode ser determinado se são dados ambos o seu produto escalar e o seu produto vetorial com um outro vetor conhecido.
Assumindo que [latex]\vec{c}[/latex] é um vetor conhecido e se ambos [latex]\textit{e}[/latex] e [latex]\vec{v}[/latex]são dados, em que [latex]\textit{e}=\vec{x}\cdot \vec{c}[/latex] (produto escalar)
e [latex]\vec{v}=\vec{x}*\vec{c}[/latex] (produto vetorial), qual das seguintes expressões representa o vetor desconhecido [latex]\vec{x}[/latex]?

[latex]a) \vec{x}=\frac{\vec{v}*\vec{c}+e\vec{c}}{\left | \vec{c} \right |^{2}} [/latex]

[latex]b) \vec{x}=\frac{\vec{c}*\vec{v}+e\vec{v}}{\left | \vec{c} \right |^{2}} [/latex]

[latex]c) \vec{x}=\frac{\vec{c}*\vec{v}+e\vec{c}}{\left | \vec{c} \right |^{2}} [/latex]

[latex]d) \vec{x}=\frac{e(\vec{c}*\vec{v})+\vec{v}}{\left | \vec{v} \right |^{2}} [/latex]

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