Pontos notáveis : circuncentro
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Pontos notáveis : circuncentro
por ThaisP Qui 31 Out 2013, 20:05
Seja ABC um triângulo e O o seu circuncentro. Seja L a intersecção de BO com o lado AC. Se BC = BL e ABL = 20 ° , determine a medida do ângulo OBC
Não entendi como vou desenhar para resolver pessoal.
resposta: 55
Não entendi como vou desenhar para resolver pessoal.
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ThaisP- Mestre Jedi
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Re: Pontos notáveis : circuncentro
por PedroCunha Qui 31 Out 2013, 23:47
Não tenho certeza da minha resolução, mas vou tentar lhe ajudar.
Primeiro: circuncentro é o ponto onde as mediatrizes dos lados do triângulo se encontram. Mediatrizes por sua vez são segmentos que passam pelo ponto médio do lado de um triângulo.
Agora, partindo para a resolução:
Para começar, desenhe um triângulo ABC. Em seguida, trace as mediatrizes dos lados e no encontro delas, marque o ponto O . Agora, prolongue o segmento BO até o lado AC, chamando esse novo ponto de L .
Agora observe o triângulo BLC . Veja que como no triângulo ABL temos um 'pedaço' do ângulo B medindo 20°, no triângulo BLC a medida desse ângulo será x -20° . Do enunciado, temos que BL = BC , logo o ângulo de C é igual ao ângulo de B , ou seja, o ângulo de C é x . Perceba que o encontro do ponto L com o lado AC forma um ângulo reto. Por fim, sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, teremos o seguinte:
(x - 20°) + x + 90° = 180°
2x + 70° = 180°
2x = 110°
x = 55°
Como o ângulo de B vale x, 55° é a nossa resposta.
Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida não hesite em perguntar.
Att.,
Pedro
Primeiro: circuncentro é o ponto onde as mediatrizes dos lados do triângulo se encontram. Mediatrizes por sua vez são segmentos que passam pelo ponto médio do lado de um triângulo.
Agora, partindo para a resolução:
Para começar, desenhe um triângulo ABC. Em seguida, trace as mediatrizes dos lados e no encontro delas, marque o ponto O . Agora, prolongue o segmento BO até o lado AC, chamando esse novo ponto de L .
Agora observe o triângulo BLC . Veja que como no triângulo ABL temos um 'pedaço' do ângulo B medindo 20°, no triângulo BLC a medida desse ângulo será x -20° . Do enunciado, temos que BL = BC , logo o ângulo de C é igual ao ângulo de B , ou seja, o ângulo de C é x . Perceba que o encontro do ponto L com o lado AC forma um ângulo reto. Por fim, sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, teremos o seguinte:
(x - 20°) + x + 90° = 180°
2x + 70° = 180°
2x = 110°
x = 55°
Como o ângulo de B vale x, 55° é a nossa resposta.
Espero ter ajudado.
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Pedro
PedroCunha- Monitor
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tá errada a resolução
por Rafael Germinaro Dom 18 Mar 2018, 19:43
PedroCunha escreveu:Não tenho certeza da minha resolução, mas vou tentar lhe ajudar.
Primeiro: circuncentro é o ponto onde as mediatrizes dos lados do triângulo se encontram. Mediatrizes por sua vez são segmentos que passam pelo ponto médio do lado de um triângulo.
Agora, partindo para a resolução:
Para começar, desenhe um triângulo ABC. Em seguida, trace as mediatrizes dos lados e no encontro delas, marque o ponto O . Agora, prolongue o segmento BO até o lado AC, chamando esse novo ponto de L .
Agora observe o triângulo BLC . Veja que como no triângulo ABL temos um 'pedaço' do ângulo B medindo 20°, no triângulo BLC a medida desse ângulo será x -20° . Do enunciado, temos que BL = BC , logo o ângulo de C é igual ao ângulo de B , ou seja, o ângulo de C é x . Perceba que o encontro do ponto L com o lado AC forma um ângulo reto. Por fim, sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, teremos o seguinte:
(x - 20°) + x + 90° = 180°
2x + 70° = 180°
2x = 110°
x = 55°
Como o ângulo de B vale x, 55° é a nossa resposta.
Espero ter ajudado.
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Att.,
Pedro
Rafael Germinaro- Iniciante
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