Funções
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Funções
por Júliawww_520 Seg 24 Jun 2024, 15:38
O número de funções f: {1,2,3,4} –> {1,2,3,4,5,6} tais que f(1) + f(2) = f(3) é:
A) 78
B) 84
C) 90
D) 96
E) 102
A) 78
B) 84
C) 90
D) 96
E) 102
Júliawww_520- Jedi
- Mensagens : 423
Data de inscrição : 08/02/2022
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Funções
por DaoSeek Seg 24 Jun 2024, 17:12
Podemos escolher os valores de f(1) e f(2) de 36 maneiras. Entretanto, em muitas dessas escolhas temos f(1)+f(2) maior que 6, e isso impossibilita definirmos f(3) satisfazendo a relação pedida.
Para que a soma de f(1) com f(2) seja menor ou igual a 6, temos exatamente (36-6)/2 = 15 maneiras. Logo, podemos escolher f(1),f(2) e f(3) satisfazendo f(1)+f(2) = f(3) de 15 formas
Assim, como temos 6 possibilidades para f(4), a resposta será 15*6 = 90.
Para que a soma de f(1) com f(2) seja menor ou igual a 6, temos exatamente (36-6)/2 = 15 maneiras. Logo, podemos escolher f(1),f(2) e f(3) satisfazendo f(1)+f(2) = f(3) de 15 formas
Assim, como temos 6 possibilidades para f(4), a resposta será 15*6 = 90.
DaoSeek- Jedi
- Mensagens : 316
Data de inscrição : 29/07/2022
Re: Funções
por Júliawww_520 Ter 25 Jun 2024, 07:06
DaoSeek escreveu:Podemos escolher os valores de f(1) e f(2) de 36 maneiras. Entretanto, em muitas dessas escolhas temos f(1)+f(2) maior que 6, e isso impossibilita definirmos f(3) satisfazendo a relação pedida.
Para que a soma de f(1) com f(2) seja menor ou igual a 6, temos exatamente (36-6)/2 = 15 maneiras. Logo, podemos escolher f(1),f(2) e f(3) satisfazendo f(1)+f(2) = f(3) de 15 formas
Assim, como temos 6 possibilidades para f(4), a resposta será 15*6 = 90.
Olá! Não entendi essa parte do (36-6). No caso esse 6 seria dos valores que não satisfazem, que são as somas maiores que 6. Porém, esse valor não seria maior? Tipo assim {6+1;6+2;6+3;6+4;6+5;6+6;5+1;5+2;5+3;5+4;5+5;4+2;4+3;4+4} ou eu tô falando besteira e esse 6 é outra parada?
Júliawww_520- Jedi
- Mensagens : 423
Data de inscrição : 08/02/2022
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Funções
por DaoSeek Ter 25 Jun 2024, 12:14
Você pode listar por valor da soma:
soma 2: 1+1
soma 3: 1+2, 2+1
soma 4: 1+3, 2+2, 3+1
soma 5: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1
soma 6: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1
ou seja, temos um total de 1+2+3+4+5 = 15 possibilidades.
O que eu pensei pra fazer essa conta foi o seguinte:
o número de maneiras de se somar 7 é 6:
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1
Por simetria, existe o mesmo numero de possibilidades pra soma ser maior que 7 e ser menor que 7
Logo, 36 - 6 é o total de casos cuja soma é diferente de sete. Metade deles são os casos onde a soma é menor que 7
soma 2: 1+1
soma 3: 1+2, 2+1
soma 4: 1+3, 2+2, 3+1
soma 5: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1
soma 6: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1
ou seja, temos um total de 1+2+3+4+5 = 15 possibilidades.
O que eu pensei pra fazer essa conta foi o seguinte:
o número de maneiras de se somar 7 é 6:
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1
Por simetria, existe o mesmo numero de possibilidades pra soma ser maior que 7 e ser menor que 7
Logo, 36 - 6 é o total de casos cuja soma é diferente de sete. Metade deles são os casos onde a soma é menor que 7
DaoSeek- Jedi
- Mensagens : 316
Data de inscrição : 29/07/2022
Júliawww_520 gosta desta mensagem
Re: Funções
por Júliawww_520 Ter 25 Jun 2024, 15:23
DaoSeek escreveu:Você pode listar por valor da soma:
soma 2: 1+1
soma 3: 1+2, 2+1
soma 4: 1+3, 2+2, 3+1
soma 5: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1
soma 6: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1
ou seja, temos um total de 1+2+3+4+5 = 15 possibilidades.
O que eu pensei pra fazer essa conta foi o seguinte:
o número de maneiras de se somar 7 é 6:
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1
Por simetria, existe o mesmo numero de possibilidades pra soma ser maior que 7 e ser menor que 7
Logo, 36 - 6 é o total de casos cuja soma é diferente de sete. Metade deles são os casos onde a soma é menor que 7
Agora entendi, obrigada.
Júliawww_520- Jedi
- Mensagens : 423
Data de inscrição : 08/02/2022
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro, RJ
DaoSeek gosta desta mensagem
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
