(UFPE - MAT NÍVEL 2) Semelhança

por fernando xavier Seg 02 Set 2013, 17:14

Na ilustração abaixo, o Ponto P está no interior do triângulo ABC, e por P são traçadas paralelas AB, AC, BC que interceptam estes lados nos pontos D, E, F, G, H, I . Se ABC é equilátero de lado 100,
DE = 25 e FG = 45, qual a medida de HI?

Gabarito: 30

OBS.: Segue abaixo o link para a resolução (É o exercício nº 5). Entretando, para minha agonia, mesmo tendo em mãos a resolução do problema não entendi o proceder da resolução da questão. Desde já agradeço a atenção e peço desculpas pela minha ignorância.

http://www.csajaboticabal.org.br/imagens/userfiles/files/FTD%203%C2%BAano/V1eV2/MatV106_18.pdf

por **raimundo pereira** Seg 02 Set 2013, 20:41

Fernando diga exatamente o que vc não entendeu. Na verdade quando traçadas as paralelas , ficaram formados 3 triângulos equiláteros semelhantes ao triângulo ABC (paralelas cortadas por transversal), ângulos correspondentes.
Veja AB=BC=AC===AB
Apenas ele juntou os mesmos valores (só com os lados diferentes ) por conveniência.
Não vejo como explicar melhor . Diga o que não entendeu.

por fernando xavier Qua 04 Set 2013, 10:49

Primeiramente obrigado Raimundo pela atenção. O que não entendi foi como se chegou ao procedimento algébrico supracitado (antes do "Daí vem"). Notei a semelhança de triângulo, mas não compreendi de como ela foi aplicada na algébra apresentada na resolução.

Mais uma vez peço desculpa pela minha ignorância.

por rogerpradamendes Qui 19 Set 2013, 01:53

Na verdade tem uma resolução bem mais simples do que isso.

Se FG=30, então FP=30. Se FP=30, então EB=30. Se AD+DE+EB=100, EB, como vimos, é = 30, e DE, do enunciado, é = 25, então AD=30. Se AD=30, então PI=30, se PI=30, então HI=30. Isso tudo porque sabemos que são triângulos equiláteros.

O que a resolução quis dizer com aquela soma dividida por AB ser igual a 1 nada mais é do que dizer que aquela soma é igual a 100, pois AB, do enunciado, é = 100. Ao meu ver ele só complicou fazendo isso.