UFPE MATEMÁTICA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Na ilustração a seguir, BE e CD são paralelos, o triângulo ABE e o trapézio BCDE tem mesma área e AD mede 102 cm. Calcule o comprimento de AE, em centímetros, e indique o inteiro mais próximo.




o gabarito é 72 e a justificativa diz:
Sejam X a área de ABE, Y a área de ACD e o comprimento de AE. Como 2X=Y e ABE é semelhante à ACD, então 102/X= raíz de 2. Onde X= 72,1....

Na verdade eu não entendi a parte do 102/x= raíz de 2, me perdi daí! Vocês poderiam me auxiliar? 

P.S. É meu primeiro tópico de perguntas, então se eu cometi alguma infração perante às regras, perdão!

Fito42 escreveu:∆ABE ≈ ∆ACD pelo caso AAA (ângulos  = Â, B=C, E=D)

(AE/AD)² =S∆ABE/S∆ACD 
S∆ACD = S∆ABE + SBCDE = 2S∆ABE 
(AE/102)² =S∆ABE/2S∆ABE
AE² = (102)²/2
AE = 102/ √2
AE = 102√2/2
AE = 51√2
AE ≈ 72,12
AE ≈ 72

*--* Clareou bastante agora, obrigada