Radiciação

por LeoFruscianteJr11 Qua 03 Jul 2013, 20:58

Se a>0, b>0 e a>b, $\sqrt{a + \sqrt{b}} + \sqrt{a - \sqrt{b}} = b$ e $\sqrt{a + \sqrt{b}} - \sqrt{a - \sqrt{b}} = x$ , calcule o valor de $b^2x^4 - 2bx^2$

Gaba: 8:

por **ivomilton** Qui 04 Jul 2013, 15:17

LeoFruscianteJr11 escreveu:Se a>0, b>0 e a>b, $\sqrt{a + \sqrt{b}} + \sqrt{a - \sqrt{b}} = b$ e $\sqrt{a + \sqrt{b}} - \sqrt{a - \sqrt{b}} = x$ , calcule o valor de $b^2x^4 - 2bx^2$

Gaba:

Boa tarde, Leo.

√(a+√b) + √(a-√b) = b ...... (I)
√(a+√b) − √(a-√b) = x ...... (II)

(I) * (II):

(a + √b) - (a - √b) = bx
2√b = bx

Elevando tudo ao quadrado, vem:
4b = b²x²
x² = 4b/b² = 4/b

Calculando o valor da expressão solicitada:
b²x⁴ - 2bx² = b²*(4/b)² - 2b*(4/b) = b²*(16/b²) - 8b/b = 16 - 8 = 8

Um abraço.

por LeoFruscianteJr11 Sáb 06 Jul 2013, 16:22

Muito obrigado Sr. ivomilton.

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