Radiciação

por diego munemori Seg 20 maio 2013, 17:51

Considere a equaçao $\sqrt{8x}\, +\, \sqrt{4x}=2\sqrt{2}$ e mostre a solução:

por marcioamorim Seg 20 maio 2013, 18:07

Eleve ambos os membros ao quadrado ...

8x + 2xV32 +4x = 8

12x + 32xV2 = 8

4x ( 3 + 8V2) = 8

4x = 8/ 3+8V2

4x= 8(3-8V2)/9-128
x=24-64V2/476

X=6-16V2/119

é isso msm ? você esqueceu de por o gab..

Resp feia

por diego munemori Seg 20 maio 2013, 18:19

Não tenho o gabarito pois a olimpíada de matemática foi hoje , mas as alternativas são :
a) $2\, -\, \sqrt{2}$

b) $3\, -3\sqrt{2}$

c) $6-4\sqrt{2}$

d) $2+\sqrt{2}$

e) $6+4\sqrt{2}$

por **ivomilton** Seg 20 maio 2013, 18:29

diego munemori escreveu:Considere a equaçao [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\sqrt{8x}\, @plus;\, \sqrt{4x}=2\sqrt{2}] $Radiciação Gif$ [/url] e mostre a solução:

Boa noite, Diego.

√8x + √4x = 2√2
2√2x + 2√x = 2√2

Simplificando tudo por 2:
√2x + √x = √2

Colocando √x em evidência:
√x * (√2 + 1) = √2
√x = √2/(√2+1)

Racionalizando o denominador do 2ºmembro:
[√2(√2-1)] / (2-1) = 2-√2
√x = 2-√2

Elevando tudo quadrado:
x = 4 - 4√2 + 2
x = 6 - 4√2

Alternativa (C)

Um abraço.

por marcioamorim Seg 20 maio 2013, 18:33

Achei meu erro..
$12x+2x\sqrt{32}=8\rightarrow 2x(6+\sqrt{32})=8\\ \\ 2x=\frac{8}{6+\sqrt{32}}\rightarrow \frac{48-8\sqrt{32}}{36-32}\rightarrow \frac{48-32\sqrt{2}}{8}\\ 6-4\sqrt{2}$

por diego munemori Seg 20 maio 2013, 21:28

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