Função quadrática (ponto fixo)

por Chronoss Sáb 25 maio 2013, 15:13

Discutir , segundo os valores de m, o número de pontos fixos da função de ℝ em ℝ , definida por :

f(x)= mx² + 1

Spoiler:

por Dinheirow Dom 26 maio 2013, 02:29

Por definição, chama-se ponto fixo de uma função f a um número x tal que f(x) = x. Logo, no ponto fixo, temos
mx² + 1 = x
mx² - x + 1 =0
x = [1 ± √(1-4m)]/2m, no caso m ≥ 1/4 ∧ m≠0
i) para m < 1/4, ∆ >0 então há 2 pontos fixos distintos
ii) m=1/4, x = 2 = f(x), 2 é ponto fixo
iii) m > 1/4, ∆ < 0 então não há ponto fixo para os reais
iv) m = 0, f(x) = 0x² +1 = 1, 1 é ponto fixo