Ponto Fixo de uma Função

por Oziel Sex 8 Dez - 9:17

O que é um ponto fixo de uma função ? Gostaria de uma explicação e de um exemplo bem didático.

por biologiaéchato Ter 19 Dez - 11:06

Também gostaria de saber!
Dei uma leve pesquisada na internet e o conceito é de que:
Ponto Fixo de f(x)--->f(x)=x

Por exemplo, a função:
f(x)=x²
f(1)=1²
f(1)=1---->Este é o ponto fixo

Só não sei como se descobre esse tal ponto.
Grato.

por biologiaéchato Ter 19 Dez - 12:22

Estive pensando assim:
f(x)=x

Então.
ax+b=x
x=(x-b)/a para toda função na forma ax+b

Comprovando:
2x+3
x=(x-3)/2
2x=x-3
x=-3

2(-3)+3
-6+3=-3
Comprovado.

Para funções quadráticas:
ax²+bx+c=x
x(ax+b)=x-c
x=(x-c)/(ax+b) para toda função na forma ax²+bx+c

A função 2x²-x
x=(x-0)/(2x-1)
2x²-x=x-0
2x²-2x=0

Delta=4-0=4
x=(2+-2)/4
x=0 ou x=1

Comprovando:
2*1-1
2-1
1=1
Comprovado

Resumindo:
Creio que essa equação deva funcionar para qualquer função nessas 2 formas que fiz, não as testei em muitos resultados, mas a princípio creio que deva estar correta e válida para todas as funções.

Forma: ax+b
x=(x-b)/a

Forma: ax²+bx+c=0
x=(x-c)/(ax+b)

Espero ter lhe ajudado mano.
Bons estudos e um forte abraço.

por Oziel Ter 19 Dez - 12:26

Resposta de um tópico que criei no Tutor Brasil :

Por leomaxwell :

Olá,
São os pontos em que f(x) = x

Por exemplo, na função f(x) = |x|, todos os pontos para x > 0 ou x = 0 são pontos fixos, já que pela própria definição de módulo, |x| = x, para x não negativo
Outro exemplo seria f(x) = x³, nessa função o único ponto fixo é x = 0, pois para todos os outros pontos teríamos f(x) diferente de x.

Caso queira dar uma olhada :

https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?p=160618#p160618

por biologiaéchato Ter 19 Dez - 16:43

Foi mais ou menos o que eu disse, além de também eu ter colocado algumas fórmulas dedutivas para funções de 1° e 2° grau.

O ponto 1 também é fixo em f(x)=x³
f(x)=x³
f(1)=1³
f(1)=1

Forte abraço fera.