F(x)=x / Ponto Fixo

por Leobrito Qui Jun 13 2013, 16:15

Seja f: A→ B uma função real de variável real. Chama-se ponto fixo de f a todo x, x ∈ A, tal que f(x) = x. Discutir, segundo os valores de m, a existência de ponto fixo para a função ℝ em ℝ definida por: f(x)=mx+1

Resposta:

m=1: não há ponto fixo; m≠1: o ponto fixo é x= -1/(m-1)

por **JOAO [ITA]** Qui Jun 13 2013, 21:57

De acordo com a definição dada, tem-se f:ℝ -> ℝ, f(x) = m.x + 1 possui ponto fixo se, e somente se: f(x) = m.x + 1 = x, x ∈ ℝ.

Assim: x = 1/(1 - m).

Perceba que há uma restrição, pois o denominador da expressão acima não pode ser zero.

Assim, para que as condições para que haja ponto fixo sejam satisfeitas, deve-se ter: 1 - m ≠ 0 <=> m ≠ 1 e, nesse caso o ponto fixo é x = 1/(1 - m) =
= -1/(m - 1).

Caso m = 1 obviamente não há ponto fixo.

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