Aref - discussão do ponto fixo da função

por MightHill Ter 04 Fev 2020, 18:26

Enunciado:
Discutir, segundo os valores de m, o número de pontos fixos da função de IR em IR, definida por:
f(x) = mx^2 +1.
Minha dúvida é a seguinte para resolver esse tipo de questão eu sei que eu preciso igualar y=x, mas nesse caso eu vou igualar o m, certo? A outra dúvida, é a seguinte, quando eu não tenho o valor da incógnita eu posso colocar valores e ir calculando?
Desde já agradeço pela solução do problema.

por **Elcioschin** Ter 04 Fev 2020, 19:59

Pontos fixos de uma função são os pontos de encontro desta função com a reta f(x) = x

m.x² + 1 = x ---> m.x² - x + 1 = 0

Temos uma equação do 2º. Basta determinar para quais valores de m os valores de x são reais.

Use ∆ ≥ 0

por MightHill Ter 04 Fev 2020, 21:51

∆ = b^2 -4ac
∆ = -1^2 -4*1*1
∆ = -3
Okay agora vamos substituir na fórmula 1 ±3/2, fazendo as contas fica x'=-1 e x''=2, mas agora como eu calcular os valores de m?

por **Elcioschin** Qua 05 Fev 2020, 09:27

Seu ∆ está errado: faltou o coeficiente m do termo de 2º grau.

por MightHill Qua 05 Fev 2020, 15:10

∆= -1^2 -4*m*1
∆ = +1 -4m
∆ = m=1/-4
Está correto?

por **Elcioschin** Qua 05 Fev 2020, 17:44

m.x² - x + 1 = 0

∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-1)² - 4*m*1
∆ = 1 - 4.m

∆ ≥ 0 ---> 1 - 4.m ≥ 0 ---> 4.m ≤ 1 ---> m ≤ 1/4

x = [1 ± √(1 - 4.m)]/2.m ---> m ≠ 0 (está no denominador)