Inequação

por JuniorE Dom 21 Abr 2013, 18:45

Para qual dos seguintes conjuntos de valores de m o polinômio p(x)=mx²+2(m-2)x+m² é negativo quando x = 1?

a) 1< m <2
b) -1< m <2
c) -5< m <-4
d) -3< m <2
e) 0< m <1
Fiz assim:

m+2(m-2)+m²<0
m²+3m-4<0
-4< m <1

Mas a resposta é 0< m <1

por **Elcioschin** Dom 21 Abr 2013, 21:23

Você deixou de seguir a Regra XI do fórum: não postou as alternativas!!!

Suas contas estão certas mas o seu raciocínio final está errad:

Para se ter um resultado negativo ENTRE as raízes, a parábola deve ter a concavidade voltda para cima. Neste caso o coeficiente m do termo x² deverá ser POSITIVO. Se -4 < m < 0 a parábola tem a concavidade para baixo, logo este intervalo deverá ser suprimido da sua resposta

POrtanto devemos ter 0 < m < 1

por JuniorE Dom 21 Abr 2013, 22:25

obrigado, coloquei as alternativas. Mas ao substituir o m por, por exemplo, -1, P(x)=-6. Onde está o erro?

por **Elcioschin** Seg 22 Abr 2013, 13:30

Você não pode substituir m por -1 porque neste caso sua parábola teria concavidade voltada para baixo; o valor m tem que ser positivo

por Luck Seg 22 Abr 2013, 17:57

Olá Elcio, discordo da sua solução, creio que vc interpretou errado.. o m nao necessariamente precisa ser maior que 0, nao precisa estar entre as raízes, o enunciado pede apenas os valores de m para que P(1) seja negativo, que seria como o engjr fez. Entao -4 < m < 1. Por exemplo para m = -3, teríamos p(x) = -3x² -10x + 9 ,que é uma parábola de concavidade para baixo, onde para x = 1 y = -4 atendendo o enunciado :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-3x%C2%B2+-10x+%2B+9+%3D+0
Também pode ser uma função de primeiro grau , se m = 0 p(x) = -4x , onde para x = 1 , y tb é negativo (-4) .