Inequação

por vscarv Sáb 17 maio 2014, 22:32

$\frac{-4-3x}{3x+2}< -1$
Porque depois de reduzir a fração ao mesmo denominador igualou-se o denominador a maior que zero? Não seria menor que zero?
O gabarito é x>-2/3.

Desde já agradeço.

por MatheusMagnvs Dom 18 maio 2014, 08:38

(-4-3x)/(3x+2) < - 1

.'. [(-4-3x)/(3x+2)] + 1 < 0

.'. [(-4-3x+3x+2)/(3x+2)] < 0

.'. (-2)/(3x+2) < 0

Como o numerador é negativo, o denominador deverá ser positivo para que a inequação seja menor do que zero. O denominador deverá ser positivo por que um número negativo dividido por um número negativo é positivo, e queremos que essa divisão seja negativa. Logo, como o numerador é negativo, o denominador deverá ser positivo, para que a divisão entre eles resulte negativa.

Quadro de sinais:

3x + 2 = 0 .'. x = -2/3

Como -2/3 é raiz dessa equação e se trata de um denominador, necessariamente x ≠ -2/3, pois o denominador nunca pode ser 0.

-2/3

----------------------------------Ø+++++++++++++++++++++++++++

Interpretação: para x < -2/3, o denominador 3x+2 fica negativo, o que não queremos pelo que já foi explicado; para x = -2/3, o denominador fica indefinido, pois o denominador nunca pode ser zero; para x > -2/3, o denominador 3x+2 fica positivo, conforme queríamos. Logo, x > -2/3 é a resposta, pois é o intervalo que satisfaz as condições que queríamos (denominador positivo).

R: {xER|x>-2/3}

Espero ter ajudado. Smile

por vscarv Dom 18 maio 2014, 10:52

Valeu! Bem explicado. Very Happy

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