Inequação

por harrisonwow Sáb 06 Jul 2013, 02:14

Determine para quais valores reais de x a inequação é satisfeita:

x^2-6x+11/x-1<1 Por favor, se possível faça detalhadamente, não acho em lugar nenhum uma explicação dessa inequação<1

por **Elcioschin** Sáb 06 Jul 2013, 09:57

(x² - 6x + 11)/(x - 1) - 1 <0

[(x² - 6x + 11) - ( x -1)]/(x - 1) < 0

(x² - 7x+ 12)/(x - 1) < 0

(x - 3).(x - 4)/(x - 1) < 0

Faça agora o quadro de sinais

por thiago12 Sáb 17 Jun 2023, 22:52

o gabarito do meu livro sobre esta questão dá 3 < x < 4, está certo ?

por Fibonacci13 Sáb 17 Jun 2023, 23:11

Não.

A resposta é ]-∞,1[ U ]3,4[.

Vamos partir da onde o Elcioschin parou.

(x - 3).(x - 4)/(x - 1) < 0

Perceba que para atender a inequação, o lado esquerdo não pode resultar em 0.

Para que não zere a inequação, o x do numerador não pode ser 3 nem 4. E não podemos ter um denominador que resulte em 0, pois é uma indeterminação. Logo no x do denominador não podemos ter 1.