Inequação

por **Fafa** Qui 05 Ago 2010, 20:35

Resolva $sen\left ( 2x \right )- sen\left ( 3x + \frac{\pi }{2} \right )> 0, x \in \left \lfloor 0, \frac{\pi }{2} \right \rfloor$

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 10:20

Fafa escreveu:Resolva $sen\left ( 2x \right )- sen\left ( 3x + \frac{\pi }{2} \right )> 0, x \in \left \lfloor 0, \frac{\pi }{2} \right \rfloor$

Temos que:
$sen\left ( 2x \right )- sen\left ( 3x + \frac{\pi }{2} \right )> 0$
Então:

$sen\left ( 2x \right )- sen\left ( 3x + \frac{\pi }{2} \right )> 0 \rightarrow sen(2x)-sen3xcos.\frac{\pi}{2}-sen\frac{\pi}{2}.cos(3x)\rightarrow sen(2x)-cos(3x)>0$

$sen(2x)>cosxcos(2x)-senxsen(2x)\rightarrow sen2(2x)(1+senx)>cosx(cosx.cosx-senx.senx)$

$2senx(1+senx)>cos^2x-sen^2x\rightarrow 4sen^2x+2senx>1$

$\left ( senx+\frac{1}{4} \right )^{2}-\frac{1}{16}>1$

$x>arcsen \left ( \frac{17^2}{16^2}-\frac{1}{4} \right )\rightarrow x>61,51$ graus

Acho que e isso
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