URNAS - PROBABILIDADE

Em um sortei existem duas urnas contendo tres bolas em cada. sendo duas de cada cor, ou seja, duas azuis, duas verdes e duas brancas.

regra do jogo

- ganha se tirar duas da mesma cor.
- número de tentativa é igual a 4.

qual a probabilidade de ganhar o jogo?

Probabilidade de ganhar na 1ª extração p(A₁):
p(A₁) = (3.1)/3.3 = 1/3 = 27/81

Probabilidade de ganhar na 2ª extração p(A₁^CA₂):
p(A₁^CA₂) = [(3.2).(3.1)]/[(3.3).(3.3)] = 2/9 = 18/81

Probabilidade de ganhar na 3ª extração p(A₁^CA₂^CA₃):
p(A₁^CA₂^CA₃) = [(3.2).(3.2).(3.1)]/[(3.3).(3.3).(3.3)] = 4/27 = 12/81

Probabilidade de ganhar na 4ª extração p(A₁^CA₂^CA₃^CA₄):
p(A₁^CA₂^CA₃^CA₄) = [(3.2).(3.2).(3.2).(3.1)]/[(3.3).(3.3).(3.3).(3.3)] = 8/81

Encontrando a probabilidade de ganhar na 1ª, 2ª, 3ª ou 4ª extração p(A):
p(A) = p(A₁) + p(A₁^CA₂) + p(A₁^CA₂^CA₃) + p(A₁^CA₂^CA₃^CA₄)
p(A) = 27/81 + 18/81 + 12/81 + 8/81
p(A) = 65/81

Legenda:
p(A₁) : probabilidade de ganha na 1ª extração;
p(A₁^CA₂) : probabilidade de perder na 1ª extração e ganhar na 2ª extração;
p(A₁^CA₂^CA₃) : probabilidade de perder na 1ª, 2ª e ganhar na 3ª extração;
p(A₁^CA₂^CA₃^CA₄) : probabilidade de perder na 1ª, 2ª, 3ª e ganhar na 4ª extração.