Probabilidade em urnas

Em certo show de TV, o apresentador solicita a participação de alguém da plateia. Na frente do participante, é colocada uma urna contendo 3 bolas de cores diferentes, mas idênticas em todas as demais características. O participante é vendado e, em seguida, retira uma bola da urna, que tem sua cor registrada. Logo após, a bola é devolvida à urna, e esse procedimento é repetido mais quatro vezes. Ao fim das cinco retiradas, se cada uma das três cores tiver ocorrido ao menos uma vez, o participante ganha um prêmio.
Nessas condições, a probabilidade de o participante conquistar o prêmio é expressa por:

a) (3 · 2^5 - 3) / 3^5
b) (3^5 - 3 · 2^5 - 3) / 3^5
c) (3^5 - 3 · 2^5) / 3^5
d) (3^5 - 3 · 2^5 + 3) / 3^5
e) (3^5 - 3) / 3^5

https://pir2.forumeiros.com/t151167-probabilidade

obs: não tinha visto que a questão já tinha sido postada, o link acima traz a resolução feita por um colega do fórum.