probabilidade das urnas

Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é:
a) 3/4.
b) 1/2.
c) 8/21.
d) 4/9.
e) 1/3.

Sejam P(U) o número de cartões que podem ser formados e P(E) o número de cartões menores que 500.

Então:

P(U) = 9*8*7 = 504 (pelo Princípio Fundamental da Contagem - P.F.C.)

P(E) = P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4)
Onde:
P(E1) : cartões começados com 1;
P(E2) : cartões começados com 2;
P(E3) : cartões começados com 3;
P(E4) : cartões começados com 4.

P(E1) = 18*7 = 56 (começados com 1);
P(E2) = 28*7 = 56 (começados com 2);
P(E3) = 38*7 = 56 (começados com 3);
P(E4) = 48*7 = 56 (começados com 4).

P(E) = P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4) = 56 + 56 + 56 + 56 = 4*56 = 224

Calculando a probabilidade (p):
P = P(E)/P(U) = 224^:54/504^:54 (Dividindo numerador e denominador por 54).
P = 4/9