Probabilidade

por magcamile Ter 24 Jul 2018, 11:02

Em certo show de TV, o apresentador solicita a participação de alguém da plateia. Na frente do participante, é colocado uma urna contendo três bolas de cores diferentes, mas idênticas em todas as demais características. o participante é vendado e em seguida retira uma bola da urna, que tem sua cor registrada. Logo após, a bola é devolvida a urna, e esse procedimento é repetido mais quatro vezes. Ao fim da 5 retiradas, se cada uma das três cores tiver ocorrido ao menos uma vez, participante ganha um prêmio. Nessas condições, a probabilidade de o participante conquistar o prêmio é expressa por:

por **Mateus Meireles** Ter 24 Jul 2018, 14:17

Olá,

O número total de possibilidades é 3^5. Desses casos, devemos retirar os que apresentam a retirada de apenas duas cores, fazemos isso por meio da escolha dos casos em que aparece apenas duas cores, há C3,2 = 3 modos de selecionas apenas duas cores, sendo que, escolhida as cores, elas podem aparecer sempre em de duas formas, por isso 2^5...

A resposta aparenta ser (3^5 - 3*2^5)/3^5, porém estamos retirando um mesmo caso mais de uma vez. Irei dar um exemplo para ficar fácil de visualizar.

Primeiro caso:

É retirado apenas as bolas com cor vermelha e/ou azul.

Assim, 2*2*2*2*2 = 2^5. Veja, nesse caso, que uma possível possibilidade é saírem todas da cor azul, bem como todas da cor vermelha.

Segundo caso:

É retirado apenas as bolas com cor vermelha e/ou preta.
Assim, 2*2*2*2*2 = 2^5. Da mesma forma, nesse caso, uma possível possibilidade é saírem todas da cor preta, bem como todas da cor vermelha.

Terceiro caso:

É retirado apenas as bolas com cor azul e/ou preta.
Assim, 2*2*2*2*2 = 2^5. De modo semelhante, nesse caso, uma possível possibilidade é saírem todas da cor preta, bem como todas da cor azul.

Portanto, fica fácil ver que nós estamos retirando o caso em todas as bolas são pretas/azuis/vermelhas mais de uma vez, por esse motivo devemos somar três.

A resposta é (3^5 - 3*2^5 + 3)/3^5

PS: Essa questão já havia sido postada aqui no fórum. Acredito que fosse mais interessante que você tivesse ressuscitado o outro tópico, já que futuras pesquisas podem acabar caindo em um link sem resposta.