Diferença entre pontos de uma onda e deslocamento.... !?

Uma onda cuja frequência é 493Hz tem velocidade de 353m/s.

a) Qual a distância entre pontos na onda cuja diferença de fase é de 55,0° ?

b) Encontre a diferença entre dois deslocamentos no mesmo ponto mas em instantes que diferem de 1,2ms


Pessoal achei esta questão bastante interessante na internet, porém não soube como resolvê-la, nem mesmo a letra A


Agradeço a quem puder ajudar

Ps: Estava sem o gabarito.

Obrigado.

Olá alissonsep,

levei minhas ideias para o papel. Como eu não posso postar link, minha ideia principal foi fazer um triângulo retângulo entre a amplitude, um ponto da crista e um nó. De modo que um cateto seja a amplitude, a hipotenusa seja a distância entre os pontos e o outro cateto seja 3/4 do comprimento de onda (λ-λ/4). O ângulo formado entre o cateto da amplitude e a hipotenusa é 55º. Como eu sei decorado sen37° e cos37º, eu apliquei a ideia de ângulos complementares (37º+55º=92º) o que vai dar um valor aproximado. Logo, sen55º=cos37º=0,8 e sen37º=cos55º=0,6. Aplicando seno acha-se d que é a hipotenusa e o que eu quero na letra a.

Na letra b, não achei uma resposta satisfatória não . Mas vou dar meu gabarito (vai que eu acerte ).

Meu gabarito: a) d=0,67 metros ou 2/3 metros
b) A1-A2=0,39 metros

Acho que a letra a está correta, porém a letra b não tenho certeza.
Muito boa a questão, queimei vários neurônios...

Abraços.

Obrigado amigo, irei temtar refazer o mesmo processo descrito por ti, porém caso não dê certo aviso.

Desde já agradeço a ajuda.

Ps: Não respondi antes, pq tava impossibilitado (motivos de saúde).

Obrigado mais uma vez

Olha, me corrijam se eu estiver errada... Acho que fica assim:

f= 493 Hz
v= 353 m/s

a equação de onda é:
y = ym cos (kx - wt + Φ)

Ѱ1 = k x1 - wt + Φ
Ѱ2 = k x2 - wt + Φ,
onde Ѱ1 é a fase 1 e Ѱ2 é a fase 2



subtraindo Ѱ2 de Ѱ1:
ΔѰ = k (x2 - x1) , onde ΔѰ é a diferença de fase entre 1 e 2

precisamos achar k:

v = f.λ
353 = 493 . λ
λ= 0.72m

k = 2π/λ ou k= 360/λ
vamos usar k = 360/λ pois no enunciado a diferença de fase foi dada em graus.
k = 360/ 0.72
k = 500 graus/m

então ΔѰ = k (x2 - x1)
(x2 - x1) = ΔѰ/k
ΔѰ = 55°
k = 500 graus/m
(x2 - x1) =0.11 m

na letra A) lelah123 respondeu certo
letra B basta usar a fórmula y= ymsen(Kx -wt -Fi)
fixar um "x=0"e considerar a variação de ângulo dentro do seno como apenas em função do tempo, nesse caso;
wt = diferença de angulos
360º.493Hz.1,12.10^-3 = 198,77º