mdc entre soma e a diferença de primos entre si.
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mdc entre soma e a diferença de primos entre si.
por joaocamargo079 Dom 26 maio 2024, 07:53
Prove que, se u e v são primos entre si, então mdc(u + v, u − v) = 1 ou mdc(u + v, u − v) = 2.
joaocamargo079- Iniciante
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Re: mdc entre soma e a diferença de primos entre si.
por tales amaral Dom 26 maio 2024, 11:27
Essa questão caiu na minha prova de aritmética rs. Infelizmente eu errei ela.
Lema :
Se mdc(a,b) = 1, então mdc(ac, b) = mdc(c,b).
Exercício:
Observe que mdc(u + v, u − v) = mdc(u - v + 2v, u − v) = mdc(2v, u-v). Observe que mdc(v, u-v) = mdc(u,v ) = 1, logo pelo lema mdc(u + v, u − v) = mdc(2v, u-v) = mdc(2, u-v) . Como 2 é primo, temos que mdc(v, u-v) = 2 ou mdc(v, u-v)= 1.
Lema :
Se mdc(a,b) = 1, então mdc(ac, b) = mdc(c,b).
Exercício:
Observe que mdc(u + v, u − v) = mdc(u - v + 2v, u − v) = mdc(2v, u-v). Observe que mdc(v, u-v) = mdc(u,v ) = 1, logo pelo lema mdc(u + v, u − v) = mdc(2v, u-v) = mdc(2, u-v) . Como 2 é primo, temos que mdc(v, u-v) = 2 ou mdc(v, u-v)= 1.
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tales amaral- Monitor
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