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primos entre si

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Mensagem por Cristina Lins Ter 03 Out 2017, 00:38

Mostre que 4k + 3 e 5k + 4 são primos entre si, para todo inteiro k.

Cristina Lins
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primos entre si Empty Re: primos entre si

Mensagem por superaks Ter 03 Out 2017, 03:28

Considere d sendo o M.D.C. entre os dois valores dados, temos

d | 5k + 4 -> d | (5k + 4) . 4 = 20k + 16

d | 4k + 3 -> d | (4k + 3) . 5 = 20k + 15

d | (20k + 16) - (20k + 15) = 1

Então d divide 1, logo se só pode ser 1, portanto o M.D.C. entre os dois valores é 1

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