Primos

Revise o enunciado, tem uma redundância aqui:


'é da forma 6k + 1 ou 6k + 1'

Uma ideia é ver o que acontece com os restos na divisão por 6

Em geral você consegue escrever o conjunto dos inteiros na representação algébrica da divisão Euclidiana

Por exemplo, pegando a divisão por 2, você tem 2 opções de restos (0 ou 1), portanto, um inteiro é da forma:

2k + 1 ou 2k + 0, com k inteiro

Na divisão por 3 os restos possíveis são (0, 1 ou 2), então você consegue escrever qualquer inteiro com as expressões:

3k + 0, 3k + 1 ou 3k + 2, com k inteiro

Olhe por 6

6k + 0, 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4, 6k + 5

Observe que 6k + 0, 6k + 2, 6k + 3 e 6k + 4 são todos compostos se k for diferente de 0, o primeiro é múltiplo de 6, o segundo é múltiplo de 2, o terceiro é múltiplo de 3 e o quarto é múltiplo de 2, então nos resta 6k + 1 e 6k + 5

A única forma de escrever o número primo 3 com essas expressões acima seria com 6k + 3 fazendo k = 0, mas como queremos ver todos os primos maiores que 3, então esse número só pode ser da forma 6k + 1 e 6k + 5