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P.A de primos

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Mensagem por kakaroto Seg 12 Ago 2013, 01:45

Qual é a menor diferença comum de uma progressão aritmética de 6 termos consistindo inteiramente de números primos (positivos)?
 
Não tenho gabarito!
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Mensagem por Elcioschin Sab 31 Ago 2013, 17:08

O que significa "menor diferença comum" ?
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Mensagem por kakaroto Sab 31 Ago 2013, 19:51

Creio que seja a razão da P.A. Ex: (5,11,17,23,29) é uma p.a de primos de razão 6, porém temos apenas 5 termos, o próximo é o 35 um não primo!
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Mensagem por Elcioschin Dom 01 Set 2013, 13:13

O primo a1 = 2 (único primo par) não pode participar da PA porque:

1) O próximo primo (a2) será obrigatoriamente ímpar
2) A razão r entre a1 = 2 (par) e a2 (ímpar) devera ser ímpar
3) Somando a2 (ímpar) com r (ímpar) obtém-se a3 par ----> Impossível

Assim o 1º primo a1 deve se ímpar, bem como todos os demais. Isto obriga a razão r ser par.

A) Para r = 2

A1) Se a1 termina em 1, a2 termina em 3, a3 termina em 5 ---> múltiplo de 5 (não é primo).

A2) Se a1 termina em 3, a2 termina em 5 ---> múltiplo de 5 (não é primo).

A3) Se a1 termina em 7, a2 termina em 9, a3 termina em 1, a4 termina em 3, a5 termina em 5 ---> múltiplo de 5 (não é primo).

A4) a1) Se a1 termina em 9, a2 termina em 1, a3 termina em 3, a4 termina em 5 ---> múltiplo de 5 (não é primo)

Prossiga para r = 4, r = 6, r = 8, etc

Acho que não há solução
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