Primos entre Si

Determine m e n para que os polinômios p(x) = 2x^(4) - x³ - 4x² + mx + n e q(x) = x² + 2x - 1 sejam primos entre si.


sem gabarito

Esse tipo de exercício é bem trabalhoso. Vou postar a resolução e no fim vou anexar uma imagem, com a explicação do livro, sobre m.d.c. de polinômios, ok?

Lembrando, antes de começarmos os cálculos que o m.d.c. entre primos vale 1. Vamos então:

 2x^4 - x³  - 4x² + mx + n                                |x² + 2x - 1
-2x^4 -4x³ + 2x²                                             2x² - 5x + 8
         -5x³ - 2x² + mx + n
          5x³ + 10x² - 5x 
                  8x² + x*(m-5) + n
                 -8x² -   16x      + 8
                        x*(m-21) + (n+8 ) --> R(x)

m.d.c. = 1/(m-21) * (x * (m-21) + n + 8 ) = 1

x + n/(m-21) + 8/(m-21) = 1
xm - 21x + n + 8 = m - 21
x * (m - 21) + (n + m + 29) = 0

. m - 21 = 0 .:. m = 21
. n + m + 29 = 0 n + 21 + 29 = 0 .:. n = -50

p(x) = 2x^4 - x³ - 4x² + 21x - 50

Verificando:

2x^4  - x³   - 4x² + 21x - 50                              |x² + 2x - 1
-2x^4 - 4x³ +2x²                                               2x² - 5x + 8
         -5x³ - 2x²  + 21x - 50
          5x³ + 10x² - 5x  
                  8x²  + 16x - 50 
                 -8x² - 16x  + 8
                  -42
m.d.c. = -1/42 * -42 = 1

Penso que seja assim.

Segue a imagem:





Qualquer coisa, pergunte.

Abraços,
Pedro

Obrigado Pedro!! Excelente!

Deu para entender tudo? Acho essa matéria particularmente chata.

é muito braçal a parte de mmc e mdc de polinômios. Isso é meio chato mesmo.

deu pra entender sim, ficou show de bola!!

Realmente, ¬¬'. Feliz em ajudar, spawnftw!

Abraços