Soma de números primos
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Soma de números primos
Se x, y, x+y e x-y são todos números primos positivos, então qual é a soma desses 4 números?
jvdbosa- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru
Re: Soma de números primos
5 + 2 + 7 + 3 = 17
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"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
Re: Soma de números primos
Correto, parabéns!! Você conseguiria explicar porque essa é a única solução possível?
jvdbosa- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru
Re: Soma de números primos
É impossível que x, y sejam ímpares, senão x+y seria par. Logo, um deles deve ser 2: y = 2
x não pode ser 3, pois 3-2=1 ---> não é primo.
x pode ser 5 ---> x+y = 7 ---> x-y = 3
x não pode ser 3, pois 3-2=1 ---> não é primo.
x pode ser 5 ---> x+y = 7 ---> x-y = 3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Soma de números primos
A partir da sua questão eu tentei pensar o motivo desta ser a única solução possível e tentei mostrar que se x é um número primo maior que 5, então x+2 e x-2 não podem ser ambos primos.jvdbosa escreveu:Correto, parabéns!! Você conseguiria explicar porque essa é a única solução possível?
Vamos supor inicialmente que x-2 seja primo. Sabemos que
ou
Mas no primeiro caso teriamos que
, o que é um absurdo já que x é primo maior que 5.
Portanto concluimos que
Como x é congruo a 1 módulo 3, então
Logo x+2 é composto.
Por último vamos analisar o caso em que x+2 é primo.
Analogamente ao primeiro caso temos que
ou
Mas
O que é um absurdo já que x é um primo maior que 5.
logo,
Portanto
Com isso concluimos que x-2 será composto.
Por fim basta analisar os casos em que x=3 e x=5. Com isso percebe-se que a única solução possível para essa questão ocorre quando x=5
gabriel e.- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 15/03/2014
Idade : 25
Localização : aracaju, sergipe brasil
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