PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Soma de números primos

4 participantes

Ir para baixo

Soma de números primos Empty Soma de números primos

Mensagem por jvdbosa Sáb 26 maio 2018, 00:45

Se x, y, x+y e x-y são todos números primos positivos, então qual é a soma desses 4 números?

jvdbosa
Iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de números primos Empty Re: Soma de números primos

Mensagem por Claudir Dom 27 maio 2018, 00:34

5 + 2 + 7 + 3 = 17

____________________________________________
"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
Claudir
Claudir
Monitor
Monitor

Mensagens : 1938
Data de inscrição : 13/04/2014
Idade : 28
Localização : Gravataí - RS

https://www.instagram.com/comoqueriamosdemonstrar/

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de números primos Empty Re: Soma de números primos

Mensagem por jvdbosa Ter 29 maio 2018, 08:51

Correto, parabéns!! Você conseguiria explicar porque essa é a única solução possível?

jvdbosa
Iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de números primos Empty Re: Soma de números primos

Mensagem por Elcioschin Seg 04 Jun 2018, 00:07

É impossível que x, y sejam ímpares, senão x+y seria par. Logo, um deles deve ser 2: y = 2

x não pode ser 3, pois 3-2=1 ---> não é primo.

x pode ser 5 ---> x+y = 7 ---> x-y = 3
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de números primos Empty Re: Soma de números primos

Mensagem por gabriel e. Qui 27 Set 2018, 22:30

jvdbosa escreveu:Correto, parabéns!! Você conseguiria explicar porque essa é a única solução possível?
A partir da sua questão eu tentei pensar o motivo desta ser a única solução possível e tentei mostrar que se x é um número primo maior que 5, então x+2 e x-2 não podem ser ambos primos.

Vamos supor inicialmente que x-2 seja primo. Sabemos que
Soma de números primos Gif
ou
Soma de números primos Gif
Mas no primeiro caso teriamos que

Soma de números primos Gif, o que é um absurdo já que x é primo maior que 5.

Portanto concluimos que 
Soma de números primos Gif
Como x é congruo a 1 módulo 3, então

Soma de números primos Gif
Logo x+2 é composto.

Por último vamos analisar o caso em que x+2 é primo.

Analogamente ao primeiro caso temos que

Soma de números primos Gif
ou
Soma de números primos Gif

Mas 
Soma de números primos Gif
O que é um absurdo já que x é um primo maior que 5.
logo, 
Soma de números primos Gif
Portanto

Soma de números primos Gif

Com isso concluimos que x-2 será composto.

Por fim basta analisar os casos em que x=3 e x=5. Com isso percebe-se que a única solução possível para essa questão ocorre quando x=5
gabriel e.
gabriel e.
Iniciante

Mensagens : 39
Data de inscrição : 15/03/2014
Idade : 25
Localização : aracaju, sergipe brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de números primos Empty Re: Soma de números primos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos