Soma de números primos

Ir em baixo

Soma de números primos

Mensagem por jvdbosa em Sab Maio 26 2018, 00:45

Se x, y, x+y e x-y são todos números primos positivos, então qual é a soma desses 4 números?

jvdbosa
iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 20
Localização : bauru

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Soma de números primos

Mensagem por Pré-Iteano em Dom Maio 27 2018, 00:34

5 + 2 + 7 + 3 = 17

____________________________________________
"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
avatar
Pré-Iteano
Monitor
Monitor

Mensagens : 1857
Data de inscrição : 13/04/2014
Idade : 22
Localização : Gravataí, RS

https://opreiteano.blogspot.com/

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Soma de números primos

Mensagem por jvdbosa em Ter Maio 29 2018, 08:51

Correto, parabéns!! Você conseguiria explicar porque essa é a única solução possível?

jvdbosa
iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 20
Localização : bauru

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Soma de números primos

Mensagem por Elcioschin em Seg Jun 04 2018, 00:07

É impossível que x, y sejam ímpares, senão x+y seria par. Logo, um deles deve ser 2: y = 2

x não pode ser 3, pois 3-2=1 ---> não é primo.

x pode ser 5 ---> x+y = 7 ---> x-y = 3
avatar
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 46792
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Soma de números primos

Mensagem por gabriel e. em Qui Set 27 2018, 22:30

@jvdbosa escreveu:Correto, parabéns!! Você conseguiria explicar porque essa é a única solução possível?
A partir da sua questão eu tentei pensar o motivo desta ser a única solução possível e tentei mostrar que se x é um número primo maior que 5, então x+2 e x-2 não podem ser ambos primos.

Vamos supor inicialmente que x-2 seja primo. Sabemos que

ou

Mas no primeiro caso teriamos que

, o que é um absurdo já que x é primo maior que 5.

Portanto concluimos que 

Como x é congruo a 1 módulo 3, então


Logo x+2 é composto.

Por último vamos analisar o caso em que x+2 é primo.

Analogamente ao primeiro caso temos que


ou


Mas 

O que é um absurdo já que x é um primo maior que 5.
logo, 

Portanto



Com isso concluimos que x-2 será composto.

Por fim basta analisar os casos em que x=3 e x=5. Com isso percebe-se que a única solução possível para essa questão ocorre quando x=5
avatar
gabriel e.
iniciante

Mensagens : 39
Data de inscrição : 15/03/2014
Idade : 20
Localização : aracaju, sergipe brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Soma de números primos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum