Cálculo de Velocidade em um Sistema com Duas Esferas

Duas esferas de massa m estão fixas a uma haste rígida de massa
desprezível e comprimento 3L como mostra a figura. A haste está livre
para girar em torno de um ponto fixo. Pede-se determinar a velocidade
da esfera B ao passar pela posição mais baixa durante a rotação livre.

Resposta :

Uma informação muito simples de ser obtida é sobre a energia. Inicialmente, façamos o nível horizontal como 0. Se tudo está parado, Eca = Ecb = 0. No nível 0, Epga = Epgb = 0 => Em = 0.
Quando B vai lá abaixo, Eca = mva²/2, Ecb = mvb²/2, Epga = mgL, Epgb = -2mgL. Conservando a energia mecânica, mva²/2 + mvb²/2 + mgL - 2mgL = 0 => va² + vb² = 2mgL.
O que empaca muita gente é não notar que por ser barra fixa NECESSARIAMENTE A e B são vinculados pela velocidade angular (se eu giro no sentido horário de x°, B desce de x° e A sobe de x°) => wa = wb <=> va/ra = vb/rb => va/L = vb/2L => va = vb/2
=> va² + vb² = vb²/4 + vb² = 2gL => 5vb² = 8gL e vb = √8gL/5.

Lipo_f escreveu:Uma informação muito simples de ser obtida é sobre a energia. Inicialmente, façamos o nível horizontal como 0. Se tudo está parado, Eca = Ecb = 0. No nível 0, Epga = Epgb = 0 => Em = 0.
Quando B vai lá abaixo, Eca = mva²/2, Ecb = mvb²/2, Epga = mgL, Epgb = -2mgL. Conservando a energia mecânica, mva²/2 + mvb²/2 + mgL - 2mgL = 0 => va² + vb² = 2mgL.
O que empaca muita gente é não notar que por ser barra fixa NECESSARIAMENTE A e B são vinculados pela velocidade angular (se eu giro no sentido horário de x°, B desce de x° e A sobe de x°) => wa = wb <=> va/ra = vb/rb => va/L = vb/2L => va = vb/2
=> va² + vb² = vb²/4 + vb² = 2gL => 5vb² = 8gL e vb = √8gL/5.

cara, excelente. muitíssimo obrigado