Probabilidade/combinação

Considere uma moeda não viciada tendo uma face cara e uma face coroa. Ao lançar essa moeda cinco vezes, a probabilidade de se obter pelo menos três faces coroa é 

(A) 1/8 . 

(B) 1/6 . 

(C) 1/5 . 

(D) 1/4 . 

(E) 1/2*



*Gabarito

A solução mais padrão é a seguinte:
Para cair pelo menos três, podem cair 3, 4 ou 5. São 2^5 = 32 formas ao todo
Para 3: permutamos CCCKK -> 5!/3!2! = 10 formas => P = 10/32
Para 4: CCCCK -> 5!/4! = 5 formas => P = 5/32
Para 5: CCCCC -> 1 forma => P = 1/32
Somando tudo, p = 16/32 = 1/2
Uma outra forma é a seguinte: os extremos têm mesma chance, ou seja, cair 0 coroas é tão provável quanto 6 coroas. 1 coroa = 5 coroas, 2 coroas = 3 coroas, isso porque a moeda cai ou cara, ou coroa, daí analisar 1 coroa é o mesmo que 5 caras (então é simétrico com 5 coroas). Por outro lado, eu sempre tenho 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 coroas ao todo => p(0) + p(1) + ... + p(5) = 1. Como p(0) = p(5), p(1) = p(4) e p(2) = p(3): 2[p(3) + p(4) + p(5)] = 1 => p(3) + p(4) + p(5) = 1/2, que é justamente o caso em que caem 3 ou mais.