Função par ou impar
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Função par ou impar
por brunoriboli Seg 27 maio 2024, 17:30
Estabeleça P para função par, I para função ímpar e 0 para função que não é par nem ímpar.
Eu acertei fazendo dessa forma, mas gostaria de saber se está certo:
D) i) f(-x) = f(x)
f(-(-2)) = f(-2)
f(2) = f(-2)
-4 = 4 falso portanto não é par
ii) F(-x) = -f(x)
F(-(-2)) = -f(-2)
F(2) = -4
-4 = -4 verdadeiro portanto ímpar
e) f(-x) = f(x)
f(-(-2)) = f(-2)
f(2) = f(-2)
2 = 2 verdadeiro portanto é par
ii) F(-x) = -f(x)
F(-(-2)) = -f(-2)
2 = -2 falso portanto não é impar
Eu acertei fazendo dessa forma, mas gostaria de saber se está certo:
D) i) f(-x) = f(x)
f(-(-2)) = f(-2)
f(2) = f(-2)
-4 = 4 falso portanto não é par
ii) F(-x) = -f(x)
F(-(-2)) = -f(-2)
F(2) = -4
-4 = -4 verdadeiro portanto ímpar
e) f(-x) = f(x)
f(-(-2)) = f(-2)
f(2) = f(-2)
2 = 2 verdadeiro portanto é par
ii) F(-x) = -f(x)
F(-(-2)) = -f(-2)
2 = -2 falso portanto não é impar
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Re: Função par ou impar
por Vitor Ahcor Qui 30 maio 2024, 22:00
Olá,
Para provar que uma afirmação é falsa, basta encontrar um único contraexemplo. Porém, quando se quer provar que algo é verdadeiro, não é suficiente provar apenas um caso; é necessário demonstrar que a afirmação é correta para todo o domínio de interesse.
Portanto, sua demonstração não está correta, apesar de chegar a uma resposta coerente.
Para provar que uma afirmação é falsa, basta encontrar um único contraexemplo. Porém, quando se quer provar que algo é verdadeiro, não é suficiente provar apenas um caso; é necessário demonstrar que a afirmação é correta para todo o domínio de interesse.
Portanto, sua demonstração não está correta, apesar de chegar a uma resposta coerente.
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Re: Função par ou impar
por brunoriboli Qui 30 maio 2024, 22:04
Vitor Ahcor escreveu:Olá,
Para provar que uma afirmação é falsa, basta encontrar um único contraexemplo. Porém, quando se quer provar que algo é verdadeiro, não é suficiente provar apenas um caso; é necessário demonstrar que a afirmação é correta para todo o domínio de interesse.
Portanto, sua demonstração não está correta, apesar de chegar a uma resposta coerente.
Como você faria? Qual o jeito certo de fazer?
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Re: Função par ou impar
por Vitor Ahcor Qui 30 maio 2024, 22:20
Veja no item d) que f(x)=-2x, daí f(-x)=2x=-f(-x) ∀ x ∈ ℝ.
Ou seja, f é ímpar.
Já no item e) g(x)=x se x≥0 e g(x)=-x caso contrário. Logo, tomando a≥0: g(a)=a, agora, tomando x=-a: g(-a)=-(-a)=a=g(a) ∀ a ∈ ℝ.
Portanto, g é par.
Ou seja, f é ímpar.
Já no item e) g(x)=x se x≥0 e g(x)=-x caso contrário. Logo, tomando a≥0: g(a)=a, agora, tomando x=-a: g(-a)=-(-a)=a=g(a) ∀ a ∈ ℝ.
Portanto, g é par.
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