Apostila FB Logaritmo com trigonometria

por SallesB Dom 26 maio 2024, 19:14

Seja [latex]0<\theta <\frac{\pi}{2}[/latex] tal que [latex]log_5(\tan \theta)+log_5(\tan \theta +6)=\frac{log_5(9)}{2}[/latex] determine o valor de [latex]\sec ^2(\theta)[/latex]

A)24-12[latex]\sqrt{3}[/latex]
B)22-12[latex]\sqrt{3}[/latex]
C)20-12[latex]\sqrt{3}[/latex]
D)18-12[latex]\sqrt{3}[/latex]
E16-12[latex]\sqrt{3}[/latex]

Gabarito letra E mas estou achando letra B

por **Elcioschin** Dom 26 maio 2024, 19:48

Restrição: tgθ > 0

log₅(tgθ) + log₅(tgθ+ 6) = (1/2).log₅(9)

log₅{tgθ).(tgθ+ 6)} = log₅(9)^1/2

log₅{tgθ.(tgθ + 6)} = log₅(3) --->Igualando logaritmandos:

tgθ.(tgθ + 6) = 3 ---> tg²θ + 6.tgθ - 3 = 0

Calcule a raiz positiva tgθ ---> sec²θ = 1 + tg²θ