Logaritmo/trigonometria

por **Pietro di Bernadone** Qui 01 Jul 2010, 11:47

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Resolva a equação abaixo encontrando o valor de x.

${\log}_{4} \frac{1}{4}=tg\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3} \right)$

Consegui desenvolver até aqui: $tg\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3} \right)=-1$ . Como dar seqüência na resolução do problema?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Qui 01 Jul 2010, 13:18

tg(x/2 - pi/3) = - 1

Na primeira volta temos duas soluções:

1) tg(x/2 - pi/3) = tg(3pi/4) ----> x/2 - pi/3 = 3pi/4 ----> x/2 = 13*pi/12

x = 13*pi/6 ----> x = 2pi + pi/6

2) tg(x/2 - pi/3) = tg(7pi/4) ----> x/2 - pi/3 = 7pi/4 ----> x/2 = 25*pi/12

x = 25*pi/6 ----> x = 4pi + pi/6

Solução ----> x = 2kpi + pi/6

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