Frequência de giro em salto ornamental

Em competições olímpicas, o salto ornamental do trampolim na piscina é um esporte bem difundido e valorizado. Uma atleta, de 1,60 m de altura, que ao pular da altura de 10 m, com as pernas recolhidas, efetua 3,5 rotações até mergulhar na água. O raio de seu corpo recolhido é de 0,60 m, em média. A aceleração da gravidade local é considerada com o valor 10 m/s2 , e a componente vertical da velocidade inicial no salto é nula. Se a atleta girasse com o corpo estendido durante o salto, mantidas as outras condições, a frequência de giro de seu corpo seria, em Hz, mais próxima de:
(A) 4,5. (B) 3,2. (C) 2,0. (D) 1,4. (E) 0,9.

Gab: D.

Eu encontrei 1,33Hz, mas não sei se é uma boa aproximação ou se esse resultado foi apenas coincidência

Giovana Martins escreveu:

Estando o corpo em rotação em ambos os movimentos e, partindo-se do princípio de que o torque externo sobre o corpo em ambos os movimentos seja nulo, tem-se, a partir da conservação do momento angular:

\[\mathrm{\tau _{externo}=\frac{d\overset{}{L}}{dt}=0\ \therefore\ \overset{\to}{L}_i=\overset{\to}{L}_f\ \therefore\ I_i\omega _i=I_f\omega _f\ \therefore\ mr^2_i\omega _i=mr_f^2\omega _f}\]

\[\mathrm{\omega _{estendido}=\frac{r_{recolhido}^2\omega _{recolhido}}{r_{estendido}^2}=\frac{2\pi}{T}\left (\frac{ r_{recolhido}}{r_{estendido}}  \right )^2}\]

\[\mathrm{Sendo\ H=\cancelto{0}{\mathrm{v_0}}t+\frac{1}{2}gt^2 \therefore\ t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\ \therefore\ Mas,\ f=\frac{1}{T}=\frac{n}{\Delta t}\ \therefore\ T=\frac{\Delta t}{n}=\frac{t-0}{n}=\frac{t}{n}}\]

\[\mathrm{\therefore\ \omega _{estendido}=\frac{2\pi n}{t}\left (\frac{ r_{recolhido}}{r_{estendido}}  \right )^2=2\pi n\sqrt{\frac{g}{2H}}\left (\frac{ r_{recolhido}}{r_{estendido}}  \right )^2=2\pi f_{estendido}\ \therefore\ f_{estendido}=n\sqrt{\frac{g}{2H}}\left (\frac{ r_{recolhido}}{r_{estendido}}  \right )^2}\]

\[\mathrm{f _{estendido}=3,5\times \sqrt{\frac{10}{2\times 10}}\times \left ( \frac{0,6}{1,6/2} \right )^2\ \therefore\ \boxed{\mathrm{f_{estendido}\approx 1,39\ Hz\approx 1,40\ Hz}}}\]

Anbongo, não vou saber dizer se foi coincidência, pois você não postou a sua resolução. Eu cheguei bem próximo dos 1,4 Hz, porém, eu fiz as contas na calculadora, o que faz muita diferença. Caso ache necessário, poste a sua resolução para podermos discutir.

Bom dia, Giovana! Seu raciocinio foi bem parecido com o meu, acho que a diferença foi exatamente por eu não feito na calculadora, agradeço a sua ajuda!