análise combinatória

Quantos múltiplos de 5 existem entre 1 e 2022?

Resposta: 404.

William Minerva escreveu:Quantos múltiplos de 5 existem entre 1 e 2022?

Resposta: 404.

Eu estou tentando chegar nessa resposta utilizando PFC e separando em casos, mas não estou conseguindo. Alguém me ajuda por favor?

Seja [latex] a_1 = 5 [/latex] e [latex] a_n = 5 +(n-1)\cdot 5 = 5n [/latex]. O último termo dessa sequência é 2020. Fazendo [latex] a_k = 5k = 2020 \iff k = 404 [/latex]. Essa sequência tem 404 termos.


Agora com PFC:

Temos 2 casos:

1. Números até 2000:

Há 2 escolhas para o primeiro dígito (0 ou 1), 10 escolhas para o segundo dígito, 10 escolhas para o terceiro dígito e 2 escolhas para o último dígito (0 ou 5). Nesse caso contamos o zero, portanto devemos retirá-lo da contagem depois.

Temos 2*10*10*2  -1= 400-1 = 399 números nesse caso,.

2.

Números maiores ou iguais a 2000:

Temos o 2000,2005,2010, 2015 e 2020. 

Somando os dois casos 399+5 = 404.