Análise combinatória
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Análise combinatória
por liviacalixtorb Qua 24 Ago 2022, 18:53
Um grupo de 14 voluntários é assim distribuído de acordo com seu nível de exposição à Covid-19: 5 são altamente expostos, 6 possuem uma exposição média e 3 possuem baixa exposição. De quantas maneiras diferentes é possível escolher 8 voluntários de forma que haja 1 pessoa com baixa exposição, no mínimo 3 pessoas com exposição média e no mínimo 2 pessoas com exposição alta?
a) 240240.
b) 3003.
►c) 930.
d) 310.
e) 90.
Tentei fazer por combinação mas não consegui chegar no resultado.
a) 240240.
b) 3003.
►c) 930.
d) 310.
e) 90.
Tentei fazer por combinação mas não consegui chegar no resultado.
Última edição por liviacalixtorb em Sex 26 Ago 2022, 19:02, editado 1 vez(es)
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Re: Análise combinatória
por tales amaral Sex 26 Ago 2022, 09:24
Há 3 formas de escolher a pessoa de baixa exposição.
Todo grupo tem que ter 1 pessoa de baixa exposição, 3 pessoas de média exposição e 2 pessoas de alta exposição. Sobram duas pessoas a serem alocadas entre os grupos.
Existem 3 casos:
1 pessoa de baixa exposição, 5 pessoas de média exposição e 2 pessoas de alta exposição:
Há [latex]3\cdot C_{6,5}\cdot C_{5,2}[/latex] grupos nesse caso.
1 pessoa de baixa exposição, 3 pessoas de média exposição e 4 pessoas de alta exposição:
Há [latex]3\cdot C_{6,3}\cdot C_{5,4}[/latex] grupos nesse caso.
1 pessoa de baixa exposição, 4 pessoas de média exposição e 3 pessoas de alta exposição:
Há [latex]3\cdot C_{6,4}\cdot C_{5,3}[/latex] grupos nesse caso.
Somando:
[latex]3\cdot C_{6,5}\cdot C_{5,2}+3\cdot C_{6,3}\cdot C_{5,4}+3\cdot C_{6,4}\cdot C_{5,3} = 3\cdot\left(6\cdot10+20\cdot5+15\cdot10 \right ) = 930[/latex]
Todo grupo tem que ter 1 pessoa de baixa exposição, 3 pessoas de média exposição e 2 pessoas de alta exposição. Sobram duas pessoas a serem alocadas entre os grupos.
Existem 3 casos:
1 pessoa de baixa exposição, 5 pessoas de média exposição e 2 pessoas de alta exposição:
Há [latex]3\cdot C_{6,5}\cdot C_{5,2}[/latex] grupos nesse caso.
1 pessoa de baixa exposição, 3 pessoas de média exposição e 4 pessoas de alta exposição:
Há [latex]3\cdot C_{6,3}\cdot C_{5,4}[/latex] grupos nesse caso.
1 pessoa de baixa exposição, 4 pessoas de média exposição e 3 pessoas de alta exposição:
Há [latex]3\cdot C_{6,4}\cdot C_{5,3}[/latex] grupos nesse caso.
Somando:
[latex]3\cdot C_{6,5}\cdot C_{5,2}+3\cdot C_{6,3}\cdot C_{5,4}+3\cdot C_{6,4}\cdot C_{5,3} = 3\cdot\left(6\cdot10+20\cdot5+15\cdot10 \right ) = 930[/latex]
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Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
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