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Calcule p, a b e c.

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Calcule p, a b e c.  Empty Calcule p, a b e c.

Mensagem por Pietro di Bernadone Qui 14 Out 2021, 21:27

Boa noite prezados usuários do Pir²!
No gráfico abaixo estão representadas duas funções definidas por f(x) = px + 3 e g(x) = ax² + bx + c.
Calcule p, a b e c.  P11gJkXGOOmEAAAAAElFTkSuQmCC
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Calcule p, a b e c.  Empty Re: Calcule p, a b e c.

Mensagem por Reverse. Sex 15 Out 2021, 15:38

Para f(x), com x=2, temos que:

[latex]0=2p+3[/latex]

[latex]p=-\frac{3}{2}[/latex]


Quando x=1/2, f(x) = g(x):

[latex]-\frac{3.\frac{1}{2}}{2} + 3= \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c[/latex]

[latex]\frac{9}{4}= \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c[/latex]


2 é raiz de g(x), logo:

[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{9}{4}= \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c \\ 0=4a+2b+c \\ \end{matrix}\right.[/latex]


[latex]\frac{9}{4}= \frac{-15a}{4} - \frac{3b}{2} [/latex]


Usando o x do vértice para g(x):

[latex]\frac{1}{2}=\frac{-b}{2a}[/latex]


[latex]b=-a[/latex]


[latex]\frac{9}{4}= \frac{-15a}{4} + \frac{3a}{2} [/latex]


Com isso, fazendo as devidas substituições, temos que:

[latex]a=-1;b=1;c=2;p=-\frac{3}{2} [/latex]
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