Calcule -p
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Calcule -p
por mateus90 Sex 20 Set 2013, 18:12
sabe-se que a equação 5x³ - 15x² + x + p = 0, p ∈ R, admite duas raízes opostas. Calcule -p.
mateus90- Jedi
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Re: Calcule -p
por Elcioschin Sex 20 Set 2013, 18:53
Raízes simétricas ----> + r, - r
Raízes inversas -----> r, 1/r
Defina raízes opostas
Raízes inversas -----> r, 1/r
Defina raízes opostas
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Calcule -p
por JuniorE Sex 20 Set 2013, 19:49
Raiz oposta é a mesma coisa que simétrica, certo? Resolvendo por Girard:
x1+x2+x3=3
Mas x2+x3=0:
x1=3
x1.x2+x1.x3+x2.x3=1/5
x1(x2+x3)+x2.x3=1/5
x2.x3=1/5
x2.(-x2)=1/5
x2²=-1/5
x2=i√5/5
Portanto uma raíz é 3, a outra é i√5/5 e a outra é -i√5/5.
A outra relação de Girard:
x1.x2.x3=-p/5
-p/5=3.i√5/5.(-i√5/5)
-p=(3/5)*5
-p=3 <<<
x1+x2+x3=3
Mas x2+x3=0:
x1=3
x1.x2+x1.x3+x2.x3=1/5
x1(x2+x3)+x2.x3=1/5
x2.x3=1/5
x2.(-x2)=1/5
x2²=-1/5
x2=i√5/5
Portanto uma raíz é 3, a outra é i√5/5 e a outra é -i√5/5.
A outra relação de Girard:
x1.x2.x3=-p/5
-p/5=3.i√5/5.(-i√5/5)
-p=(3/5)*5
-p=3 <<<
JuniorE- Jedi
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mateus90- Jedi
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