Calcule f(29)

por puiff Sáb 23 Jun 2012, 10:22

Considere uma função f, de domínio I dado por I={x∈ℤ/x≥-2} e tal que:

f(-2)=5
f(x+1)=[3f(x)+4]/3, para x≥-2

Calcule f(29).

resposta: 139/3

por Henrique183 Sáb 23 Jun 2012, 11:48

Bom dia! Tudo beleza?
Fiz da seguinte forma: Como ele nos deu f(-2)=5. Podemos jogar um valor na função f(x+1) para fazer "aparecer" essa f(-2). Fica assim: f(-2+1)= [3.f(-2)+4]/3. f(-1)=19/3. Agora vamos fazer "aparecer" o f(-1) na função f(x+1). Fica: f(-1+1)=[3.f(-1)+4]/3. Portanto f(0)=23/3. Agora isso vai se repetir até chegarmos no f(29). Mas é logico que não é necessário calcular tudo até la né! Basta perceber que a cada vez que aumentamos 1 unidade para o valor de x o valor da função aumenta 4 em seu nomiandor. Observe: f(-1)=19/4, f(0)=23/4... portanto f(29) = 4.29+23/4=139/3
Qualquer dúvida pergunte!

por puiff Seg 25 Jun 2012, 09:12

Compreendi perfeitamente seu raciocínio, obrigada Henrique.

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